C++基础之元编程与constexpr

元编程（metaprogramming）是一个典型的复合词，他由前缀 meta- 和词根 programming 复合而成，有“对一个程序进行编程”的意思。换句话说，编译器先编译你的代码，得到一份新的代码，然后再编译新的代码来解决问题。

模板元编程技术，即把一些可以在编译时完成的求值计算，通过模板特化的技术绑定到具体的实例化代码上，从而减少不必要的代码量，提升代码的运行效率。

一、C++的元编程

1.1 为什么要元编程呢？

前面我们知道了什么是元编程，那么为什么要有这种编写技巧呢？

无外乎两点：减少重复的代码以方便后期的维护，减少重复性的工作以方便后期的优化。其本质还是在于对编码逻辑的抽象，把重复性最高的工作，用最少的代码量来完成。在编译时让编译器来展开执行，这就是元编程的目的和核心思路。

在 C++ 中，关于元编程有两个门派，一个是模板元编程，主要借助的是模板特化来实现自动化编程。另一个是常量表达式门派，主要是借助 constexpr 这一关键字来实现。两者就目前而言区别不算很大，而且基本上提到 C++ 的元编程，大家都会首先想到模板元编程，所以后面的讨论主要讲解的工具也是模板元编程，特此说明一下。

1.2 元编程实例

多说无益，我们先从最简单的例子说起。

1.2.1 简单的递归

我们先写一个简单的普通版本的递归函数

int pow(int a, int b)
{
    if (b == 0) return 1;
    if (b == 1) return a;
    return a * pow(a, b - 1);
}

1.2.2 元编程实现上述递归

这个代码特化了两个终止条件，相对之特化一个终止条件的减少了一层递归调用，能提速不少。但是我们都知道，每递归调用一次，就要压一次函数堆栈，尤其是一但递归次数变多了，不仅仅是效率大打折扣，还有很大概率因为堆栈溢出而出错。那么元编程是怎么处理这个任务的呢？

template <int A, int B> 
struct Pow
{
    enum { result = A * Pow<A, B - 1>::result };
};

template <int A> struct Pow<A, 1> { enum { result = A }; };
template <int A> struct Pow<A, 0> { enum { result = 1 }; };

和递归写法类似，我们同样特化了两个终止条件，然后用一个枚举量result 来记录结果。之所以选择枚举量，是因为枚举量是一个常量表达式的最原始的实现方法，但是现在我们有constexpr关键字了，所以也可以这样写

template <int A, int B> 
struct ConstPow
{
    constexpr static int result = A * ConstPow<A, B - 1>::result;
};

template <int A> struct ConstPow<A, 1> { constexpr static int result = A; };
template <int A> struct ConstPow<A, 0> { constexpr static int result = 1; };

这两种写法本质上是相同的。当然有人会问为什么用struct而不是用 class，事实上，C++ 的class和struct最主要的区别就是前者可以显式修饰成员的属性，而后者只有一个public属性。那么对于这份代码，结果result显然是我们要公开出去的一个成员，所以为了节省代码量，我就偷懒写成struct了。

1.2.2 普通递归和元编程实现的区别

上述两种方式对递归的求解调用如下：

1 2	cout << pow(2, 4) << endl; //普通递归实现 cout << Pow<2, 4>::result << endl; //元编程实现

那么这两种写法在具体调用时，有什么区别呢？

区别就在于执行计算的时期不同。前者是典型的运行时展开运行时计算，也就是只有在代码真正运行的时候，才会进入函数，开始递归计算。而后者是典型的编译时展开编译时计算。实际上在编译时就会被展开写作如下形式：

Pow<2, 4>::result <=> 2 * Pow<2, 3>::result
<=> 2 * 2 * Pow<2, 2>::result
<=> 2 * 2 * 2 * Pow<2, 1>::result
<=> 2 * 2 * 2 * 2
<=> 16

所以代码中的这句cout<<Pow<2, 4>::result实际上和直接写cout<<16是一样的，也就是说，真正的计算任务给了编译器，而运行时只是把编译时算好的答案打印出来而已。

在这里，Pow<> 这份模板就被称为模板元编程技术，即把一些可以在编译时完成的求值计算，通过模板特化的技术绑定到具体的实例化代码上，从而减少不必要的代码量，提升代码的运行效率。

1.3 元编程对性能的影响

这里首先要泼一盆冷水给大家，那就是天底下没有免费的好事：模板元编程在提升了代码的运行效率的同时，必然会导致编译时的效率降低，因为你把很多本来运行时的计算前置到了编译时计算，总的计算量并没有改变。所以我们反复强调的是，提升了运行效率，而非提升了整体的性能。

需要注意的是：众所周知，枚举变量，是没有地址的！是没有地址的！是没有地址的！所以是不能当做左值使用的！所以是不能当做左值使用的！所以是不能当做左值使用的！为什么要强调这个呢？

比如我们有一个函数是这样的接口void foo(const int &);然后你调用了一个 foo(Pow<2, 5>::result);这样是不可以的。因为引用传递枚举值的时候，并不会使用任何静态内存，类似于字面量一样，所以一旦你把枚举值当左值使用了，编译器自然就会报错提醒。但是如果是常量表达式，就不会有这种问题，因为常量表达式的第一个前提是，它是变量，所以他有物理地址，所以可以foo(Pow<2, 5>::result);。

二、试试稍复杂的模板元编程

最后我们实现一个稍微复杂的例子：计算两个向量的一般数学意义上的内积，即比如我们有两个三维向量a[]和b[]，其内积的定义为a[0]*b[0]+a[1]*b[1]+a[2]*b[2]。

我们先考虑最简单的模板函数的实现方式，不妨假设我们的向量是通过容器T[]储存的，那么我们可以用递归方式这样写：

template <class T> T dot_re(int dim, T *a, T *b)
{
    if (dim == 1) return (*a) * (*b);
    return (*a) * (*b) + dot_re(dim - 1, a + 1, b + 1);
}

我们试试把它改成元编程版本：

template <int DIM, class T> 
class __Dot
{
public:
    static T result(T *a, T *b)
    {
        return (*a) * (*b) + __Dot<DIM - 1, T>::result(a + 1, b + 1);
    }
};

template <class T> 
class __Dot<1, T>
{
public:
    static T result(T *a, T *b) { return (*a) * (*b); }
};

template <int DIM, class T>
T dot_meta(T *a, T *b)
{
    return __Dot<DIM, T>::result(a, b);
}

这时候可能会问，为什么命名第一种写法最简单最快，但是我们还要刻意写一份元编程版本的呢？

这是由于，现代编译器普遍都具有了针对循环和递归的优化，这种优化对于比较大规模的循环是非常值得的，但是针对于比较小的向量内积计算，可能就没有一句直接展开a[0]*b[0] + a[1]*b[1] + a[2]*b[2]更为迅速了。可能一次两次的这种计算体现不出来，但是如果是大规模的计算可能就差别很大了。为了方便，我们折腾一个 benchmark 测试一下。

template <class T> T dot(int dim, T *a, T *b)
{
    int result = T();
    for (int i = 0; i < dim; i++)
        result += a[i] * b[i];
    return result;
}


vector<int> a = {1, 2, 3, 4}, b = {5, 6, 7, 8};

void benchmark(int cnt)
{
    #define DOT_META_(dim, a, b) dot_meta<dim>(a, b)

    #define TEST_CASE(id, foo) for (int i = 0; i < cnt; i++)\
        for (int j = 0; j < cnt; j++)\
    {\
        int hoge = foo(4, a.data(), b.data());\
        sum##id += hoge * foo(4, a.data(), a.data());\
    }\
    auto t##id = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    int sum1 = 0, sum2 = 0, sum3 = 0;
    auto t0 = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    TEST_CASE(1, dot)
    TEST_CASE(2, dot_re)
    TEST_CASE(3, DOT_META_)
    cout << std::fixed << std::setprecision(2);
    cout << "======== " << cnt << " ========\n";
    cout << "dot():      " << std::chrono::duration<double, std::milli>(t1 - t0).count() << "ms\n";
    cout << "dot_re():   " << std::chrono::duration<double, std::milli>(t2 - t1).count() << "ms\n";
    cout << "dot_meta(): " << std::chrono::duration<double, std::milli>(t3 - t2).count() << "ms\n";
    cout << "(sum1 % 100, sum2 % 100, sum3 % 100)= (";
    cout << (sum1 % 100) << ", " << (sum2 % 100) << ", "<< (sum3 % 100) << ")\n";
    cout << endl;
    #undef TEST_CASE
    #undef DOT_META_
}

int main()
{
    for (int i = 1; i < 10; i += 2) benchmark(i * 1000);
    return 0;
}

然后我们在编译时加上 -O2 选项，直接看结果：

======== 1000 ========
dot():      4.02ms
dot_re():   1.99ms
dot_meta(): 0.00ms
(sum1 % 100, sum2 % 100, sum3 % 100)= (0, 0, 0)

======== 3000 ========
dot():      37.87ms
dot_re():   15.98ms
dot_meta(): 1.99ms
(sum1 % 100, sum2 % 100, sum3 % 100)= (16, 16, 16)

======== 5000 ========
dot():      104.75ms
dot_re():   43.89ms
dot_meta(): 6.99ms
(sum1 % 100, sum2 % 100, sum3 % 100)= (48, 48, 48)

======== 7000 ========
dot():      203.42ms
dot_re():   87.76ms
dot_meta(): 13.96ms
(sum1 % 100, sum2 % 100, sum3 % 100)= (-4, -4, -4)

======== 9000 ========
dot():      336.08ms
dot_re():   144.64ms
dot_meta(): 23.93ms
(sum1 % 100, sum2 % 100, sum3 % 100)= (-40, -40, -40)

可见，元编程版本的速度远远超过了前面的两种写法，而为什么递归版本的速度比循环要快呢？这是因为编译器把我们的递归版本进行了尾递归改写，然后再尾递归优化。有兴趣的可以利用g++ -S把汇编代码编译出来对比下区别。在我的电脑上，如果没有开-O2`优化，汇编的代码忠实的记录了执行时会进行递归调用。但是如果开了-O2优化之后，就会发现整个递归已经被改写成非常简洁的迭代代码。这就是最简单的尾递归优化。但是即便如此，也比不上直接展开计算的效率。当然，并不是所有时候这种展开都会很快，而这更多的细节就等到真正用到的时候再去测试吧。